基础数学示例

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2

合并和化简分母。

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解题步骤 1.2.1

将 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{11}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.2

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.3

对 $\sqrt{11}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.6

将 ${\sqrt{11}}^{2}$ 重写为 $11$ 。

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解题步骤 1.2.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{11}$ 重写成 $11^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11^{1}} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.2.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.3

化简分子。

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解题步骤 1.3.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 11}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.3.2

将 $7$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.4

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

解题步骤 1.5

合并和化简分母。

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解题步骤 1.5.1

将 $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{7}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

解题步骤 1.5.2

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

解题步骤 1.5.3

对 $\sqrt{7}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

解题步骤 1.5.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

解题步骤 1.5.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

解题步骤 1.5.6

将 ${\sqrt{7}}^{2}$ 重写为 $7$ 。

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解题步骤 1.5.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{7}$ 重写成 $7^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 1.5.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 1.5.6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.5.6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 1.5.6.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 1.5.6.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7^{1}}$

解题步骤 1.5.6.5

计算指数。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11} \sqrt{7}}{7}$

解题步骤 1.6

化简分子。

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解题步骤 1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{11 \cdot 7}}{7}$

解题步骤 1.6.2

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

解题步骤 2

要将 $\frac{\sqrt{77}}{11}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7}$

解题步骤 3

要将 $\frac{\sqrt{77}}{7}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{\sqrt{77}}{11} \cdot \frac{7}{7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

解题步骤 4

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $77$ 的形式。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{\sqrt{77}}{11}$ 乘以 $\frac{7}{7}$ 。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{11 \cdot 7} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

解题步骤 4.2

将 $11$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77}}{7} \cdot \frac{11}{11}$

解题步骤 4.3

将 $\frac{\sqrt{77}}{7}$ 乘以 $\frac{11}{11}$ 。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{7 \cdot 11}$

解题步骤 4.4

将 $7$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7}{77} + \frac{\sqrt{77} \cdot 11}{77}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

$\frac{\sqrt{77} \cdot 7 + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将 $7$ 移到 $\sqrt{77}$ 的左侧。

$\frac{7 \cdot \sqrt{77} + \sqrt{77} \cdot 11}{77}$

解题步骤 6.2

将 $11$ 移到 $\sqrt{77}$ 的左侧。

$\frac{7 \sqrt{77} + 11 \cdot \sqrt{77}}{77}$

解题步骤 6.3

将 $7 \sqrt{77}$ 和 $11 \sqrt{77}$ 相加。

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{18 \sqrt{77}}{77}$

小数形式：

$2.05129037 \dots$

基础数学 示例

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